Question

16．用分期付款的方式購(gòu)買一批總價(jià)為2100萬(wàn)元的住房，購(gòu)買當(dāng)天首付100萬(wàn)元，以后每月的這一天都交100萬(wàn)元，并加付此前的欠款利息，設(shè)月利率為1%，問(wèn)分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少萬(wàn)元？全部付清，買這批房實(shí)際付了多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 購(gòu)買時(shí)付款100萬(wàn)元，則欠款2000萬(wàn)元，依題意分20次付清，則每次交付欠款的數(shù)額依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，推導(dǎo)出{a_n} 是首項(xiàng)為120，公差為-1 的等差數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：購(gòu)買時(shí)付款100萬(wàn)元，則欠款2000萬(wàn)元，依題意分20次付清，則每次交付欠款的數(shù)額依次構(gòu)成數(shù)列{a_n}，故a₁=100+2000×0.01=120 （萬(wàn)元），
a₂=100+（2000-100）×0.01=119 （萬(wàn)元），
a₃=100+（2000-100×2）×0.01=118 （萬(wàn)元），
a₄=100+（2000-100×3）×0.01=117 （萬(wàn)元），
…
a_n=100+[2000-100（n-1）]×0.01=121-n （萬(wàn)元）（1≤n≤20，n∈N^* ）．
∴{a_n} 是首項(xiàng)為120，公差為-1 的等差數(shù)列．
故分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付a₁₀=121-10=111 （萬(wàn)元），
a₂₀=121-20=101 （萬(wàn)元）．
20 次分期付款的總和為
S₂₀=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{20}）×20}{2}$=$\frac{（120+101）×20}{2}$=2210 （萬(wàn)元）．
實(shí)際要付100+2210=2310 （萬(wàn)元）．
即分期付款第10 個(gè)月應(yīng)付111 萬(wàn)元；全部貸款付清后，買這批住房實(shí)際支付2310 萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際運(yùn)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．