Question

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+∞），都有f(x)≤，求k的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ），
令f′(0)=0，得x=±k，
當(dāng)k＞0時(shí)，f(x)與f′(x)的情況如下：

所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-k）和（k，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（-k，k）；
當(dāng)k＜0時(shí)，f(x)與f′(x)的情況如下：
 
所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，-k）和（k，+∞）；單調(diào)增區(qū)間是（-k，k）；
（Ⅱ）當(dāng)k＞0時(shí)，因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110831/201108311110031091113.gif" border=0>，所以不會(huì)有；
當(dāng)k＜0時(shí)，由（Ⅰ）知f(x)在（0，+∞）上的最大值是，
所以等價(jià)于，
解得，
故當(dāng)時(shí)，k的取值范圍是。