Question

15．已知tan（α-$\frac{π}{4}$）=2，則$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，結(jié)合差角的正切公式，可得結(jié)論．

解答 解：∵tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1-tanα}$=2，解得：tanα=1，
∴$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$=$\frac{2sinαcosα-co{s}^{2}α}{2co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα-1}{2}$=$\frac{2×1-1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，差角的正切公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．