Question

實數(shù)x，y滿足

x+2y-4≤0 x≥1 y≥1

，則z=x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

，過點A時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時z最小，
由

x=1 x+2y-4=0

，解得

x=1 y= 3 2

，即A（1，

3

2

）．
代入目標函數(shù)z=x-2y，
得z=1-2×

3

2

=1-3=-2
∴目標函數(shù)z=x-2y的最小值是-2．
故答案為：-2

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法．