Question

11．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，若剎車時以速度v（t）=7-2t+$\frac{5}{t+1}$（t的單位：s、v的單位：m/s）行駛至停止，則在剎車期間汽車行駛的距離（單位：m）是12+ln5．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)積分得出S（t）=7t-t²+ln（t+1）+m，（m為常數(shù)），求解速度為0時，t=4，即可求解S=∫${\;}_{0}^{4}$（7-2t+$\frac{5}{t+1}$）dt．

解答 解：∵速度v（t）=7-2t+$\frac{5}{t+1}$（t的單位：s、v的單位：m/s）
∴S（t）=7t-t²+ln（t+1）+m，（m為常數(shù)）
∵速度v（t）=7-2t+$\frac{5}{t+1}$=0
∴t=4，t=-$\frac{3}{2}$（舍去）
∴S=∫${\;}_{0}^{4}$（7-2t+$\frac{5}{t+1}$）dt=（7t-t²+ln（t+1）+m）|${\;}_{0}^{4}$=12+ln5
故答案為：12+ln5，

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念，在物理中的運用，關(guān)鍵是積分求解函數(shù)式子，計算準(zhǔn)確．