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在直三棱柱中，AA1＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC中點(diǎn)．

(1)求證：B1C∥平面A1BD；

(2)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離；

(3)求二面角A1－DB－B1的余弦值．

答案：
解析：

　　解答：(1)連結(jié)交于，連結(jié)．

　　　4分

　　(2)如圖建立坐標(biāo)系，

　　則，，

　　，

　　

　　設(shè)平面平面的法向量為，

　　　所以．　8分

　　(3)平面的法向量為．所以

　　所以二面角的余弦值為．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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在直三棱柱中，AA1＝AB＝BC＝3，AC＝2，D是AC中點(diǎn)．

(1)求證：B1C∥平面A1BD；

(2)求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離；

(3)求二面角A1－DB－B1的余弦值．

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（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

如圖，在直三棱柱中，，D是AA1的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求異面直線(xiàn)與所成角的大小；

(Ⅱ) 求二面角C-B1D-B的大��；

(Ⅲ) 在B1C上是否存在一點(diǎn)E，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿(mǎn)分12分）

在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA1=2，

，E、F分別是的中點(diǎn)。

（1）證明：平面平面；

（2）證明：平面ABE；

（3）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。

 

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