Question

已知A={2，4，a³-2a²-a+7},B={1,a+3,a²-2a+2,a³+a²+3a+7},且A∩B={2,5},求A∪B.

Answer 1

思路分析：由A∩B={2，5}可知5∈A，即可求得a，但需注意元素的互異性.

解：由A∩B={2，5}，可知5∈A，從而a³-2a²-a+7=5,所以a³-2a²-a+2=0.

    所以a²(a-2)-(a-2)=0，所以(a²-1)(a-2)=0，所以a=-1或a=1或a=2.

    當(dāng)a=-1時(shí)，A={2,4,5},B={1,2,4,5},A∩B={2,4,5}，這與A∩B={2,5}矛盾，所以a=-1時(shí)不合題意;

    當(dāng)a=1時(shí)，A={2，4，5}，B={1，4，1，12}，B中有重復(fù)元素，這與集合元素的互異性相矛盾，所以a=1時(shí)不合題意；

    當(dāng)a=2時(shí)，A={2,4,5},B={1,2,5,25}.此時(shí)A∩B={2,5}，

    所以A∪B={2,4,5}∪{1,2,5,25}={1,2,4,5,25}.