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(12分)已知函數(shù)在處取得極值2.

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？

（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點，求直線的斜率的取值范圍。

解析： 因                  

而函數(shù)在處取得極值2             

所以                     

所以   為所求                       

（2）由（1）知

可知，的單調(diào)增區(qū)間是

所以，       

所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增  

（3）由條件知，過的圖形上一點的切線的斜率為：

 

令，則,  

此時 ，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)知：

當(dāng)時，                      當(dāng)時，

所以，直線的斜率的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)在上是增函數(shù).

（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，，求函數(shù)最小值.

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處有極小值.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年東北四校高三第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取得極值為2，設(shè)函數(shù)圖象上任意一點處的切線斜率為k。

（1）求k的取值范圍；

（2）若對于任意，存在k，使得，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三12月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在點x=1處的切線與直線垂直，且f（-1）=0，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的最小值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在處取到極值2

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù).若對任意的，總存在唯一的，使得，求實數(shù)的取值范圍.

 

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