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7．若函數(shù)f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{1}{e}$．

分析 由題意求導(dǎo)f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，從而可得f′（e）=a-$\frac{1}{e}$＞0，從而解得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax-lnx，
∴f′（x）=a-$\frac{1}{x}$，
易知f′（x）=a-$\frac{1}{x}$在（0，e]上是增函數(shù)；
故若函數(shù)f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]存在極值點(diǎn)，
只需使f′（e）=a-$\frac{1}{e}$＞0，
故a＞$\frac{1}{e}$；
故答案為：a＞$\frac{1}{e}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=（x2-1）3+1的極值點(diǎn)是x=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=$\sqrt{2|x+1|+|2x-3|-m}$定義域?yàn)镽．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足$\frac{1}{3a+b}$+$\frac{2}{a+2b}$=n時(shí)，求a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知a、b、c＞0，證明：（$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$）（a+b+c）2≥27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3-8x在區(qū)間[-3，0]上的最大值和最小值分別是（　�。�
A．$\frac{32}{3}$，-6B．$\frac{32}{3}$，0C．6，-$\frac{32}{3}$D．6，0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知數(shù)列{an}滿足an≠0，a1=$\frac{1}{3}$，an-1-an=2an•an-1（n≥2，n∈N*），則an=$\frac{1}{2n+1}$，a1a2+a2a3+…+a99a100=$\frac{11}{67}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．一張長方形紙片ABCD，AB=8cm，AD=6cm，將紙片沿著一條直線折疊，折痕（線段MN）將紙片分成兩部分，面積分別為S1 cm2，S2 cm2，（S1≤S2）其中點(diǎn)A在面積為S1的部分內(nèi)．記折痕長為lcm．
（1）若l=4，求S1的最大值；
（2）若S1：S2=1：2，求l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x．
（1）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．政府向市民宣傳綠色出行（即乘公共汽車、地鐵或步行出行），并進(jìn)行廣泛動(dòng)員，三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了100戶家庭，調(diào)查了他們?cè)谡畡?dòng)員后三個(gè)月的月平均綠色出行次數(shù)（單位：次），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．
（1）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后平均每月綠色出行多少次；
（2）由直方圖可以認(rèn)為該小區(qū)居民綠色出行次數(shù)M服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為小區(qū)平均綠色出行次數(shù)，σ2近似為綠色出行次數(shù)的方差．
①利用該正態(tài)分布求P（13＜M＜65）；
（注：P（μ-σ＜M＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜M＜μ+2σ）=0.9544）．
②為了解動(dòng)員后市民的出行情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員后月均綠色出行次數(shù)在[5，25）范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對(duì)象，其中在[5，15）內(nèi)抽到X戶，求P（X=4）．

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