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已知E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD中邊BC與邊CD的中點，且|
AF
|=|，
AE
|=1∠EAF=60°，則
AB
•
BC
=
 
．
分析：利用數(shù)量積運算法則可得
AE
•
AF
．再利用平面向量運算法則和數(shù)量積運算法則即可得出．
解答：解：∵|
AF
| =|
AF
|=1，∠EAF=60°，
∴
AE
•
AF
=|
AE
| |
AF
|cos∠EAF=1×1×cos60°=
1
2
．
∵
AE
=
AB
+
1
2
AD
，
AF
=
AD
+
1
2
AB
，
∴
AD
=
4
3
AF
-
2
3
AE
，
AB
=
4
3
AE
-
2
3
AF
，
又
AD
=
BC
，
∴
AB
•
BC
=(
4
3
AE
-
2
3
AF
)•(
4
3
AF
-
2
3
AE
)
=
16
9
AE
•
AF
-
8
9
AF
2-
8
9
AE
2+
4
9
AF
•
AE

=
20
9
×
1
2
-
16
9
×12
=-
6
9
=-
2
3
．
故答案為：-
2
3
．
點評：本題考查了平面向量運算法則和數(shù)量積運算法則，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖已知空間四邊ABCD，E和H分別為AB和AD的中點，F和G為BC和CD的中點，（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）若EFGH為菱形，求AC與BD之間的大小關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖已知空間四邊ABCD，E和H分別為AB和AD的中點，F和G為BC和CD的中點，（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；（2）若EFGH為菱形，求AC與BD之間的大小關(guān)系．

 

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