Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）求點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，     2分

所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為。         3分

（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)）。

化為普通方程為，         5分

圓心為，半徑為。         6分

由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離最小值為。

                                                                        8分

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)系下的返程和點(diǎn)到曲線的距離的最值。

（1）由極坐標(biāo)方程可知點(diǎn)由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)的（4，4），從而得到直線OM的直角坐標(biāo)方程

（2）由于曲線為圓，那么點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的的最小值可以用圓心到點(diǎn)的距離減去圓的半徑即可。