Question

【題目】如圖，曲線是一條居民平時散步的小道，小道兩旁是空地，當(dāng)?shù)卣�府為了豐富居民的業(yè)余生活，要在小道兩旁規(guī)劃出兩地來修建休閑活動場所，已知空地和規(guī)劃的兩塊用地（陰影區(qū)域）都是矩形，，，，若以所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則曲線的方程為，記，規(guī)劃的兩塊用地的面積之和為.（單位：）

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)平方米.

【解析】分析：（1）根據(jù)所建平面直角坐標(biāo)系，可得，代入的方程即可求得參數(shù)，從而得到，進(jìn)而求得的表達(dá)式。

（2）利用換元法，令，則

通過求導(dǎo)得關(guān)于m的二次函數(shù)表達(dá)式，求出極值點(diǎn)后，根據(jù)單調(diào)性即可得到最大值。

詳解：（1）點(diǎn)，所以，得

又，

所以，

所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

（2）令，則

則

；

；

；

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時，取得最大值，為平方米.

答：的最大值為平方米.