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已知
e1
，
e2
兩個單位向量，其夾角是θ，若
m
=2
e1
+3
e2
，則|
m
|=1的充要條件是
 
．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：平面向量及應用
分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是向量模的運用及不等式的解法．
解答： 解：∵
m
=2
e1
+3
e2
，
∴|
m
|2=4
e1
2+9
e2
2+12|
e1
||
e2
|cosθ，
∵
e1
，
e2
兩個單位向量，
∴|
m
|2=4+9+12cosθ=13+12cosθ，
∵|
m
|=1，
∴13+12cosθ=1，
解得cosθ=-1，
∴θ=π，
當θ=π時，13+12cosπ=1，
∴|
m
|=1，
故|
m
|=1的充要條件是θ=π，
故答案為：θ=π．
點評：本題除了熟練掌握充要條件的判斷方法外，同時還應熟練向量的數量積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

y=3sin2x的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x∈A且x-2∉A}，則集合B的子集的個數為 （　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：關于x的不等式
∫
x
0
(2t-1)dt-m＞0對任意的x∈[1，2]恒成立；q：f（x）=
x2，x≥0
x-1，x＜0
，且不等式f（m2）＞f（m+2）恒成立，若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數存在極值的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=x-ex
C、y=x3+x2+2x-3
D、y=x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的通項公式an=
1
n
+
n+1
，若{an}的前n項和為24，則n為（　�。�
A、25B、576
C、624D、625

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A、B在拋物線y2=2x上且位于x軸的兩側，
OA
•
OB
=3（其中O為原點），則直線AB所過的定點坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（x-a）（x-b），異于坐標原點O點的兩點A（m，f（m）），B（n，f（n））．
（Ⅰ）若a=0，b=3，函數f（x）在（t，t+3）上取得極小值，求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）若a=b=0時，討論函數g（x）=lnx-
λf(x)
x
在x∈[1，+∞）上的零點情況；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函數f（x）在x=m和x=n處取得極值，且直線OA與直線OB垂直，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是等差數列的一個充要條件是（Sn是該數列前n項和）（　�。�
A、Sn=an+b
B、Sn=an2+bn+c
C、Sn=an2+bn （a≠0）
D、Sn=an2+bn

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