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3．有4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排照相，要求女生不能相鄰，共有多少種不同的排法？

分析 4名男生，3名女生，女生不能相鄰，用插空法，可得結(jié)論．

解答 解：第一步，4名男生全排列，有${A}_{4}^{4}$種排法；
第二步，女生插空，即將3名女生插入4名男生之間的5個(gè)空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有${A}_{5}^{3}$種插入方法．
由分步計(jì)數(shù)原理得，符合條件的排法共有：${A}_{4}^{4}$${A}_{5}^{3}$=1440種．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置綜合分析．相鄰問題用“捆綁法”，不相鄰問題用“插空法”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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