Question

2．設(shè)公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則其前6項(xiàng)和為63．

Answer 1

分析 由題意可得a₃和a₅為方程x²-20x+64=0的兩根，解方程結(jié)合題意可得q=2，a₁=1，代入求和公式可得．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₃a₅=a₂a₆=64，
∴a₃和a₅為方程x²-20x+64=0的兩根，
解得a₃=4，a₅=16，或a₃=16，a₅=4，
又?jǐn)?shù)列{a_n}為公比大于1的正項(xiàng)等比數(shù)列，
∴a₃=4，a₅=16，∴q=2，a₁=1，
∴其前6項(xiàng)和S₆=$\frac{1-{2}^{6}}{1-2}$=63
故答案為：63．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，屬中檔題．