Question

已知＜α＜π,tanα+cotα=.

(1)求tanα的值;

(2)求的值.

Answer 1

思路分析：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,誘導(dǎo)公式,倍角公式等基礎(chǔ)知識.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將cotα轉(zhuǎn)化為tanα并解方程,再根據(jù)角的范圍即可求得tanα.對于(2)利用倍角公式,誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的代數(shù)式即可求解.

解：(1)由tanα+cotα=,得3tan²α+10tanα+3=0,即tanα=-3或tanα=,又＜α＜π,所以tanα=即為所求.

(2)

=

=

=.

方法歸納 對于條件復(fù)雜,結(jié)論簡單的題目,可先化簡條件,使結(jié)論能用化簡后的條件去表示.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式及兩角和差與二倍角公式是三角函數(shù)的化簡,求值,恒等式變形或證明的有力工具.