Question

已知雙曲線的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）
A．
B．
C．y=±2
D．＞0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到它的焦點為F（1，0），結(jié)合雙曲線的一個焦點與拋物線焦點重合，得到雙曲線的c=1，得到平方關(guān)系：a²+b²=1，再用雙曲線的離心率為，兩式聯(lián)解得到a=，b=，從而得到該雙曲線的漸近線方程．
解答：解：∵拋物線y²=4x中，由2p=4得，
∴拋物線y²=4x點坐標(biāo)為F（1，0）
∵雙曲線的一個焦點與拋物線y²=4x的焦點重合，
∴雙曲線的右焦點為F（1，0），
可得c=1，所以a²+b²=1²=1…（1），
又∵雙曲線的離心率為，
∴⇒a=，代入（1）式，得b=，
所以該雙曲線的漸近線方程為y=±x，即y=±2x．
故選C
點評：本題給出雙曲線與已知拋物線有共同焦點，欲求雙曲線的漸近線方程，考查了雙曲線的基本概念和拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．