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已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直線l1過定點A(1，0)．

(1) 若l1與圓相切，求l1的方程；

(2) 若l1與圓相交于P、Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x＋2y＋2＝0的交點為N，判斷AM·AN是否為定值？若是，則求出定值；若不是，請說明理由．


解：(1) ①若直線l1的斜率不存在，即直線是x＝1，符合題意．

②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.

以下同解法1.

(解法3)用幾何法

連結(jié)CA并延長交l2于點B，kAC＝2，kl2＝－，

∴CB⊥l2.如圖所示，△AMC∽△ABN，則

可得AM·AN＝AC·AB＝2·＝6，是定值．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 “”是“”的（    ）

A．充分不必要條件          B．必要不充分條件

C．充要條件                D．既不是充分條件也不是必要條件

 

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直線l經(jīng)過點(3，0)，且與直線l′：x＋3y－2＝0垂直，則l的方程是______________．

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 若動點A、B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為______．

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 過直線x＋y－2＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標(biāo)是__________．

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 已知直線l過點(－2，0)，當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是________．

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 已知圓C過點P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．

(1) 求圓C的方程；

(2) 過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

 (I)；

(II)．

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已知角終邊上一點，求的值.

 

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