Question

11．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是2+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是側棱垂直于底面的三棱錐，
根據題意畫出圖形，結合圖形求出它的表面積．

解答 解：根據幾何體的三視圖，得；
該幾何體是如圖所示的三棱錐，且側棱PC⊥底面ABC；
所以，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PAC=S_△PBC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$×1=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
所以，該三棱錐的表面積為S=2+2×$\frac{\sqrt{5}}{2}$+$\sqrt{5}$=2+2$\sqrt{5}$．
故答案為：$2+2\sqrt{5}$．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖畫出幾何圖形，求出各個面的面積和，是基礎題