Question

11．已知函數(shù)y=ax³-x在（-1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A． a＜$\frac{1}{3}$
• B． a=1
• C． a=$\frac{1}{3}$
• D． a≤$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系進行求解．

解答 解：若函數(shù)y=ax³-x在（-1，1）上是單調(diào)減函數(shù)，
則y′≤0在（-1，1）上恒成立，
即3ax²-1≤0在（-1，1）上恒成立，
即3ax²≤1，
若a≤0，滿足條件．
若a＞0，則只要當x=1或x=-1時，滿足條件即可，
此時3a≤1，即0＜a≤$\frac{1}{3}$，
綜上a≤$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，利用導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．