Question

17．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2+$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（1，1），求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ．

Answer 1

分析 代入向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-1×1+（2+$\sqrt{3}$）×1=1+$\sqrt{3}$．
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+（2+\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|$•|\overrightarrow|$=$\sqrt{16+8\sqrt{3}}$=2$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=2+2$\sqrt{3}$．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1+\sqrt{3}}{2+2\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長公式及夾角計(jì)算，屬于中檔題．