Question

設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x²，曲線y=g（x）在x=1處的切線方程為y=2x+1，則f（1）+f′（1）=（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，可得g′（1）=2，g（1）=3，再利用函數(shù)f（x）=g（x）+x²，可知f′（x）=g′（x）+2x，從而求出f（1），和f′（1），再求和即可．

解答： 解：∵曲線y=g（x）在點（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，
∴g′（1）=2，g（1）=3，
∵函數(shù)f（x）=g（x）+x²，
∴f′（x）=g′（x）+2x
∴f′（1）=g′（1）+2
∴f′（1）=2+2=4，f（1）=g（1）+1=4，
∴f（1）+f′（1）=8
故選：C．

點評：本題考查的重點是曲線在某點處切線的斜率，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義．