Question

4．已知平行四邊形ABCD中，AC=3，BD=2，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 將AC，BD對(duì)應(yīng)的向量用平行四邊形的相鄰兩邊對(duì)應(yīng)的向量表示，相減可得答案．

解答 解：解：設(shè)平行四邊形的相鄰兩邊的向量分別為：$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$，
由平行四邊形法則得$\left\{\begin{array}{l}{{\overrightarrow{AC}}^{2}=（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）^{2}}\\{{\overrightarrow{BD}}^{2}=（\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}）^{2}}\end{array}\right.$，
兩式相減得$4\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}={3}^{2}-{2}^{2}=5$．
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．