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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F為邊BC的三等分點，則=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先判定三角形形狀，然后建立直角坐標系，分別求出，向量的坐標，代入向量數量積的運算公式，即可求出答案．
解答：解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，
∴根據余弦定理可知BC=
由AB=2，AC=1，BC=滿足勾股定理可知∠BCA=90°
以C為坐標原點，CA、CB方向為x，y軸正方向建立坐標系
∵AC=1，BC=，則C（0，0），A（1，0），B（0，）
又∵E，F分別是Rt△ABC中BC上的兩個三等分點，
則E（0，），F（0，）
則=（-1，），=（-1，）
∴=1+=
故選A．
點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，其中建立坐標系，將向量數量積的運算坐標化可以簡化本題的解答過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延長CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ-μ的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數，則a=1；
（2）函數f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中
a+b
a-b
等于（　�。�
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

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