Question

18．極坐標方程（θ-$\frac{π}{4}$）ρ+（θ-$\frac{π}{4}$）sinθ=0的圖形是直線y=x或圓${x}^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 極坐標方程（θ-$\frac{π}{4}$）ρ+（θ-$\frac{π}{4}$）sinθ=0化為$θ=\frac{π}{4}$或ρ=-sinθ．$θ=\frac{π}{4}$表示經(jīng)過原點且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線；ρ=-sinθ化為ρ²=-ρsinθ，化為直角坐標方程：x²+y²=-y．

解答 解：極坐標方程（θ-$\frac{π}{4}$）ρ+（θ-$\frac{π}{4}$）sinθ=0化為$θ=\frac{π}{4}$或ρ=-sinθ．
$θ=\frac{π}{4}$表示經(jīng)過原點且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線，即y=x；
ρ=-sinθ化為ρ²=-ρsinθ，化為直角坐標方程：x²+y²=-y，即${x}^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$，表示以$（0，-\frac{1}{2}）$為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓．
故答案為：直線y=x或${x}^{2}+（y+\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．