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在正四面體ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中點，則異面直線AE與CD所成的角的余弦值為______．

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取BD的中點F，連接AF、EF，
∵E、F分別是BC、BD的中點，∴EF∥CD，
∴∠AEF為異面直線AE與CD所成的角，
設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，則AE=AF=
3
，EF=1，
在△AEF中，cos∠AEF=
AF2+EF2-AE2
2×AF×EF
=
3+1-3
2×
3
=
3
6
．
 故答案是
3
6
練習(xí)冊系列答案
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已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC重心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則
AO
OM
=
 
．

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在正四面體ABCD中，其棱長為a，若正四面體ABCD有一個內(nèi)切球，則這個球的表面積為
 
．

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在正四面體ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中點，則異面直線AE與CD所成的角的余弦值為
3
6
3
6
．

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在正四面體ABCD中，點Q在線段AD上運動，當(dāng)
QB
•
QC
取得最小值時，點Q的位置位于（　�。�

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在正四面體ABCD中，點E為棱AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的大小為
arccos
3
6
arccos
3
6
．

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