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如圖，直線和相交于點(diǎn)，點(diǎn)，以為端點(diǎn)的曲線段上的任意一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等，若為銳角三角形，，且，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程．

 



解析:

如圖，建立坐標(biāo)系，以為軸，的垂直平分線為軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

       依題意知：曲線段是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物的一段，其中分別為的端點(diǎn)．

       設(shè)曲線段的方程為其中分別為的橫坐標(biāo)，，所以，

       由，得          ①

                     ②

       由①，②兩式聯(lián)立解得，再將其代入①式并由解得

       或

       因?yàn)?img width=57 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/185/151385.gif">為銳角三角形，所以，故舍去．

       由點(diǎn)在曲線段上，得．

       綜上得曲線段的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年上海卷理）如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題：

①若＝＝0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)

有且僅有1個(gè)；

②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標(biāo)”為

（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；

③若≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是                            （      ）

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，直線和相交于點(diǎn)且，點(diǎn).以為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到的距離與到點(diǎn)的距離相等.若為銳角三角形，，，且.

（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C所在的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）所建的坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)在曲線段C上，直線，求直線被圓截得的弦長的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建師大附中高一第二學(xué)期模塊考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn),若分別是到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試3-文科 題型：填空題

 如圖所示，平面中有兩條直線和相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p,q分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p,q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1,2）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是       ．

 

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