Question

（2013•內江二模）若函數f（x）對任意實數x滿足f（x+1）=-f（x）且x∈（-1，0]時，f（x）=-x，則函數y=f（x）的圖象與y=log₃|x|的圖象的交點個數為（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：先根據題意確定f（x）的周期及x∈（0，1]時的解析式，進而在同一坐標系中畫出兩函數的圖象，可判斷兩函數的交點，最后可確定答案．

解答：解：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數
又x∈（-1，0]時f（x）=-x，
∴x∈（0，1]時，f（x）=-f（x-1）=x-1，
考慮y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數的情況即可．圖象如圖：

觀察可知，y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數為3．
故選B．

點評：本題主要考查函數的周期性，考查數形結合的思想．數形結合在數學解題中有重要作用，在掌握這種思想能夠給解題帶來很大方便．