Question

15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=2，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=8．

Answer 1

分析 利用向量的加法運算轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$，展開數(shù)量積，運用向量在向量方向上投影的概念得答案．

解答 解：如圖，

設(shè)AC∩BD=O，又AP⊥BD，AP=2，
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AP}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AP}•2\overrightarrow{AO}=2|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AO}|cos∠OAP$=$2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=2×{2}^{2}=8$．
故答案為：8．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查了向量在向量方向上投影的概念，屬于中檔題．