Question

在我國古代,9是數(shù)字之極,代表尊貴之意,所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關的設計.例如,北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成,最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板,從第二圈開始,每一圈比前一圈多9塊,共有9圈.請問:

(1)第9圈共有多少塊石板?

(2)前9圈一共有多少塊石板?

      

Answer 1

解:(1)設從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為{a_n},由題意可知{a_n}是等差數(shù)列,其中a₁=9,d=9,n=9.

    由等差數(shù)列的通項公式,得第9圈有石板a₉=a₁+(9-1)d=9+(9-1)×9=81(塊).

(2)由等差數(shù)列前n項和公式,得前9圈一共有石板S₉=9a₁+d=9×9+×9=405(塊).

所以第9圈有81塊石板,前9圈一共有405塊石板.