Question

12．△ABC外接圓半徑為$\sqrt{3}$，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為$\sqrt{6}+1$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c²-2c-5=0，解方程即可得解．

解答 解：∵△ABC外接圓半徑為$\sqrt{3}$，內角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sin60°}=\frac{2}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2\sqrt{3}$，解得：a=3，
∴利用余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA，可得：9=4+c²-2c，即c²-2c-5=0，
∴解得：c=1+$\sqrt{6}$，或1-$\sqrt{6}$（舍去）．
故答案為：$\sqrt{6}+1$．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想和計算能力，屬于基礎題．