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已知f（x）=|2x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，
12
]，則b-a的最大值為
log23
log23
．
分析：結(jié)合函數(shù)f（x）可知當(dāng)f（x）=
1
2
時，x=log2
3
2
= log3-1，或x=-1，結(jié)合函數(shù)的圖象可求滿足b-a取得最大值時的b，a的值，可求
解答：解：∵f（x）=|2x-1|=
2x-1，2x≥1
-2x+1，2x＜1

當(dāng)f（x）=
1
2
時，x=log2
3
2
= log3-1，或x=-1
作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，要使得函數(shù)的定義域為[a，b]時值域為[0，
1
2
]
∴當(dāng)b-a的最大值時，a=-1，b=log23-1
∴b-a的最大值為log23
故答案為：log23
點評：本題 主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義域與函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵是善于應(yīng)用函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=2x在[1，2]上的幾何平均數(shù)為（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x可以表示成一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若關(guān)于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）已知f（x）=2x+x，則f-1（6）=
2
2
．

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同步練習(xí)冊答案