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過橢圓內(nèi)一點P（1，1）作弦AB，若，則直線AB的方程為    ．
【答案】分析：利用已知條件判斷出p是中點，設出A，B的坐標，代入橢圓方程得到兩個等式，兩式相減得到直線的斜率，利用直線的點斜式求出直線的方程．
解答：解：因為，
所以P為AB的中點，
設A（x1，y1），B（x2，y2）則有
，

相減得

所以，
所以直線的斜率為．
所以直線AB的方程為4x+9y-13=0．
故答案為4x+9y-13=0
點評：解決直線與圓錐曲線相交有關弦中點的問題，一般利用點差法解決可以減少計算量，但注意有時需要檢驗．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為
3
2
，過橢圓內(nèi)一點P（2，1）的直線交橢圓于A、B兩點，|AB|=
10
，且P點恰為AB的中點．
（1）求直線AB的方程；
（2）求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
9
+
y2
4
=1內(nèi)一點P（1，1）作弦AB，若
AP
=
PB
，則直線AB的方程為
4x+9y-13=0
4x+9y-13=0
．

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設中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的離心率為，過橢圓內(nèi)一點P（2，1）的直線交橢圓于A、B兩點，，且P點恰為AB的中點．
（1）求直線AB的方程；
（2）求橢圓的方程．

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