Question

（13分）已知圓，相互垂直的兩條直線(xiàn)、都過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若圓心為的圓和圓外切且與直線(xiàn)、都相切，求圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求、被圓所截得弦長(zhǎng)之和的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）圓的方程為．

（Ⅱ）被圓C所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為

【解析】（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為，則圓心到點(diǎn)的距離為，

∴．

解得且，∴圓的方程為．                 ………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)圓的圓心為，被圓C所截得弦的中點(diǎn)分別為，弦長(zhǎng)分別為，

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310433051565294/SYS201205231045246562662460_DA.files/image016.png">是矩形，所以，即，

化簡(jiǎn)得．由，∴．

即被圓C所截得弦長(zhǎng)之和的最大值為．                         ………13分