Question

5．函數(shù)y=0.3${\;}^{2-x-{x}^{2}}$的定義域為R；單調(diào)遞增區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，+∞）；值域[$0．{3}^{\frac{9}{4}}$，+∞）．

Answer 1

分析 利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、值域的求解方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=0.3${\;}^{2-x-{x}^{2}}$的定義域為R．
令t=2-x-x²=-（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{4}$，y=0.3^t，∴單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{1}{2}$，+∞）
∵t≤$\frac{9}{4}$，y=0.3^t單調(diào)遞減，∴函數(shù)的值域為[$0．{3}^{\frac{9}{4}}$，+∞）．
故答案為R；[-$\frac{1}{2}$，+∞）；[$0．{3}^{\frac{9}{4}}$，+∞）．

點評 本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、值域的求解，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．