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【題目】已知.

（1）當時，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求實數(shù)的值；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）或，（3）

【解析】

（1）根據(jù)對數(shù)單調(diào)性化簡不等式，再解分式不等式得結(jié)果；

（2）先化簡對數(shù)方程，再根據(jù)分類討論方程根的情況，最后求得結(jié)果；

（3）先確定函數(shù)單調(diào)性，確定最值取法，再化簡不等式，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定最值，解得結(jié)果.

（1）當時，

不等式解集為

（2）

①當時，僅有一解，滿足題意；

②當時，則，

若時，解為，滿足題意；

若時，解為

此時

即有兩個滿足原方程的的根，所以不滿足題意；

綜上，或，

（3）因為在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為，因此

即對任意恒成立，

因為，所以在上單調(diào)遞增，

所以

因此

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為正整數(shù)，若兩個項數(shù)都不小于的數(shù)列，滿足：存在正數(shù)，當且時，都有，則稱數(shù)列，是“接近的”.已知無窮等比數(shù)列滿足，無窮數(shù)列的前項和為，，且，.

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）求證：對任意正整數(shù)，數(shù)列，是“接近的”；

（3）給定正整數(shù)，數(shù)列，（其中）是“接近的”，求的最小值，并求出此時的（均用表示）.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當時，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、、是常數(shù).

（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，，且，求數(shù)列的前項和；

（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左右頂點為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點，試探究是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,圓與長軸是短軸兩倍的橢圓:相切于點

(1)求橢圓與圓的方程;

(2)過點引兩條互相垂直的兩直線與兩曲線分別交于點與點(均不重合).若為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為,求的最大值,并求出此時的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,且.

(1)求出,,的值,并求出及數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和;

(3)設(shè),在數(shù)列中取出(且)項,按照原來的順序排列成一列,構(gòu)成等比數(shù)列,若對任意的數(shù)列,均有,試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足：，，，．

（1）求，，，；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（3）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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