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若復數z滿足|z+1|=2|z-1|,試判定復數z在復平面上對應點的軌跡圖形,并求使|z|最大時的復數z.?

思路分析:其軌跡圖形由復數方程不易觀察,可化為直角坐標方程來考察.

?

解:設z=x+yi(x、y∈R),??

則|x+1+yi|=2|x-1+yi|,??

∴.?

化簡得(x-)2+y2=.?

∵z在復平面上對應點的軌跡圖形是以(,0)為圓心,半徑為的圓,(如上圖)?

由圖形可知當z=3時,|z|最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于以下各命題：
（1）歸納推理特征是由部分到整體、特殊到一般；類比推理特征是由特殊到特殊；演繹推理特征是由一般到特殊．
（2）綜合法是一種順推法，由因導果；分析法是一種逆推法，執(zhí)果索因．
（3）若i為虛數單位，則3+4i＞1+4i；
（4）若復數z滿足
.
z-1+2i 
  
.
=4，則它的對應點Z的軌跡是以（1，-2）為圓心，半徑為4的圓．則其中所有正確的命題序號是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足z=1-iz（i是虛數單位），則z=
1
2
-
1
2
i
1
2
-
1
2
i
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在復平面內，若復數z滿足|z+1|=|z-i|，則z所對應的點的集合構成的圖形是
第三、四象限角的平分線
第三、四象限角的平分線
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足
.
z
+1=
1+ i
z
，則z=
i-2+i或1+i
i-2+i或1+i
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足|z+1|+|z-1|=2，則|z+i-1|的最小值是
1
1
．

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