Question

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0.

（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

（Ⅱ）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間［0，2］任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

Answer 1

解：設(shè)事件A為“方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根”.

當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),方程x²+2ax+b²=0有實(shí)根的充要條件為a≥b.

（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：

(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2).其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值,

事件A中包含9個(gè)基本事件,事件A發(fā)生的概率為P(A)==.

（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2},

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b},

所以所求的概率為=.