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18．已知kx2+12kx-（k+2）＜0恒成立，求k的取值范圍．

分析 通過對系數(shù)分類討論和與△的關系，解不等式即可得出．

解答 解：①當k=0時，原不等式可化為-2＜0恒成立；
②$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△=144{k}^{2}+4k（k+2）＜0}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{2}{37}$＜k＜0．
綜上可知：實數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{2}{37}$，0]．

點評 熟練掌握分類討論的思想方法和一元二次不等式的解法是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知$\sqrt{{a}^{2}+36}$≥-12-a．a(chǎn)∈R．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在Rt△ABC中，若C為直角，則有 cos2A+cos2B=1；類比到三棱錐P-ABC中，若三個側面PAB、PBC、PAC兩兩垂直，且分別與底面所成的角為α、β、γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，求：
（1）△ABC的面積S△ABC及AC邊上的高BE；
（2）△ABC的內(nèi)切圓的半徑r；
（3）△ABC的外接圓的半徑R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|x2-3x-10≤0}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$，x∈[1，+∞），若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的點P到焦點（5，0）的距離為15，求P點到另一焦點（-5，0）的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知直角三角形的三邊長分別為a，b，c（其中c為斜邊長），其內(nèi)切圓半徑為t，求證：r=$\frac{a+b-c}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．△ABC中，若a4+b4+c4=2c2（a2+b2），則角C的度數(shù)是45°或135°．

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