Question

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線

的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） .

（ 也可以是：或）

（Ⅱ）.

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的靈活運(yùn)用，求解弦長(zhǎng)以及方程的表示。

（1）由于消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：

而由代入得

可知極坐標(biāo)方程。

（2）聯(lián)立方程組，消去參數(shù)，得到關(guān)系式，進(jìn)而利用極徑表示長(zhǎng)度。

解：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的直角坐標(biāo)方程：---------2分

由代入得 .

（ 也可以是：或）---------------------5分

（Ⅱ）    得

-----------------------------7分

設(shè)，，

則.---------10分