Question

（本題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）易知    所以，設(shè)，則 

                           -------------- 3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052518133126569019/SYS201205251815074218767880_DA.files/image006.png">，故當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值   ，

當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值. -------------- 5分

（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，將代入，消去，整理得：

∴，                   -------------- 7分

 由

得：或,                             -------------- 8分

又 

∴又

∵，即  ∴        -------------- 11分

故由①、②得或              -------------- 12分

【解析】略