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已知三棱錐S—ABC中，相對棱SB與AC所成角為θ，SB=a，AC=b，SB、AC間的距離為d,求此三棱錐的體積.

解析：如圖，作BDAC，連結(jié)CD、SD，則∠SBD=θ或∠SBD=π-θ，AC∥平面SBD，

故SB、AC間的距離等于點C到平面SBD的距離d，

即三棱錐C—SBD的高為d.

∴VS-ABC=VS-BCD=VC-SBD=S△SBD·d=··SB·BD·sin∠SBD·d=abdsinθ.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=
2
r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2；則此棱錐的體積為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，若點P到S、A、B、C這四點的距離都是同一個值，則這個值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在以O(shè)為球心的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S-ABC的體積為
2
6
，則球O的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的四個頂點在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當球的表面積為400π時，點O到平面ABC的距離為（　　）

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