Question

已知y=f（x）是函數(shù)的反函數(shù)，
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式：；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時，過點（-1，1）是否存在函數(shù)y=f（x）圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立的最小值，試比較與的大�。�0＜λ＜1，n∈N*）

Answer 1

(1)由已知可得f（x）=lnax，
當(dāng)時，f（x）的定義域為；
當(dāng)時，f（x）的定義域為
①時，，原不等式等價于：，
可得    ；
②當(dāng)時，，原不等式等價于：，
可得 . 
（2）設(shè)圖象上的切點坐標(biāo)為 ，顯然，
可得， 
     ，
可得h(x₀)在（1，+∞）為增區(qū)間；（0,1）為減區(qū)間,  
所以沒有實根，故不存在切線.   
（3）∵對x≥1恒成立，所以
∵，
令，
可得h（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，
故，.得，f（x）=lnx.
令，，
而，即，
所以， =.