Question

已知函數(shù)為奇函數(shù)，，且不等式≤≤的解集是．

（1）求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切R成立？若成立，求出的取值范圍； 若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解析：  （Ⅰ）是奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)一切都成立   從而．

又．

再由得或從而確定．

此時(shí)，在上是增函數(shù)（注：此處單調(diào)性若不證明，可不扣分），注意到，則必有，即，∴．

綜上知，．

法2：確定（同法1），則≤≤≤≤

由題設(shè)知，不等式組（1）的解集必為，不等式組（2）的解集必為，從而求得．

（Ⅱ）由（Ⅰ），，它在以及上均為增函數(shù)，

而≤≤，所以的值域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091116/20091116153956032.gif' width=59 height=45>，

符合題設(shè)的實(shí)數(shù)應(yīng)滿足：，即，故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)不存在．