Question

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinC+sin（B-A）=$\sqrt{2}$sin2A，A≠$\frac{π}{2}$，求角A的取值范圍．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式，二倍角的正弦公式求得sinB=$\sqrt{2}$sinA∈（0，1]，可得sinA的范圍，從而求得A的范圍．

解答 解：△ABC中，由sinC+sin（B-A）=$\sqrt{2}$sin2A，A≠$\frac{π}{2}$，
可得 sin（A+B）+sin（B-A）=$\sqrt{2}$sin2A，
即 sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB=$\sqrt{2}$sin2A，
即 2cosAsinB=2$\sqrt{2}$sinAcosA，再根據(jù)cosA≠0，求得sinB=$\sqrt{2}$sinA∈（0，1]，
故sinA∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．
再根據(jù)A不是最大角，可得A∈（0，$\frac{π}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．