Question

14．函數(shù)y=2ax-1在[0，2]上的最大值是7，則指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，3]上的最大值與最小值之和為9．

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得出a＞0且a≠1，得出函數(shù)y=2ax-1是單調(diào)增函數(shù)，求出a的值，
即可求出指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，3]上的最值之和．

解答 解：根據(jù)題意，得a＞0且a≠1，
∴函數(shù)y=2ax-1在[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
其最大值為4a-1=7，∴a=2；
∴指數(shù)函數(shù)y=2^x在[0，3]上的最大值是2³=8，最小值是2⁰=1；
最大值與最小值之和為8+1=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．