Question

9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體外接球?yàn)镺，則過(guò)球O的一條半徑中點(diǎn)且與半徑垂直的圓的截面面積為（　　）

• A． $\frac{9}{4}$π
• B． $\frac{9}{16}$π
• C． $\frac{27}{16}$π
• D． $\frac{27}{32}$π

Answer 1

分析 由三視圖判斷出幾何體是直四棱錐，且底面是長(zhǎng)方形，再由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑，代入表面積公式進(jìn)行求解．

解答 解：由三視圖判斷出幾何體是直四棱錐，其直觀圖如圖所示，
外接球的直徑是長(zhǎng)、寬、高分別為2，1，2的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，長(zhǎng)度為3，所以球的半徑為$\frac{3}{2}$，
所以過(guò)球O的一條半徑中點(diǎn)且與半徑垂直的圓的截面圓半徑為$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}-（\frac{3}{4}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{27}{16}}$，所以面積為$\frac{27}{16}π$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是對(duì)幾何體正確還原，并根據(jù)三視圖的長(zhǎng)度求出幾何體的幾何元素的長(zhǎng)度，還需要求出外接球的半徑．考查了空間想象能力．