Question

14．己知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 將（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2展開，得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計算．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-2，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=-2．∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數量積運算及夾角計算，是基礎題．