Question

已知雙曲線的方程為，過左焦點F₁作斜率為的直線交雙曲線的右支于點P，且y軸平分線段F₁P，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先寫出直線l的方程y=（x-c），然后求出線段F₁P的中點坐標，進而得到p點坐標并代入雙曲線方程，結(jié)合c²=a²+b²求出c²=3a²，即可得到結(jié)果．
解答：解：過焦點F₁（-c，0）的直線L的方程為：y=（x-c），
直線L交雙曲線右支于點P，且y軸平分線F1P，
則交y軸于點Q（0，c）．
設(shè)點P的坐標為（x，y），
∴x+c=2c，y=
P點坐標（c，），
代入雙曲線方程得：，
又∵c²=a²+b²，
∴c²=3a²，
∴e=
故選C．
點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及與直線的關(guān)系，關(guān)鍵是用含有c的式子表示出p的坐標，屬于中檔題．