Question

設足球場寬65米，球門寬7米，當足球運動員沿邊路帶球突破，距底線多遠處射門，對球門所張的角最大？（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：先設∠AMB=α，∠AMC=β，MC=x得到 tanβ=

29

x

，tan(α+β)=

36

x

，再結(jié)合兩角差的正切公式求出tanα，最后結(jié)合基本不等式即可求出結(jié)論．

解答：解：如圖
設∠AMB=α，∠AMC=β，MC=x
則  tanβ=

29

x

，tan(α+β)=

36

x

，
tanα=tan[(α+β)-β]=

tan(α+β)-tanβ

1+tan(α+β)tanβ

=

36 x - 29 x

1+ 36 x • 29 x

=

7x

x2+36×29

=

7

x+ 36×29 x

≤

7

12 29

當且僅當x=

36×29

x

，即x=6

29

≈32.31時，tanα最大，
因為α是銳角，所以此時α最大，即對球門的張角最大．

點評：本題主要考查三角知識在解三角形中的實際應用．解決這類問題的關(guān)鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．